自然式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生以最自然流暢的方式切入問題，努力促進學(xué)生形成良好的思維方式，從而在面對陌生問題時，能夠找到最佳思路。自然式教學(xué)不只是一種教育方法，它更關(guān)注教育向?qū)W生生命主體的回歸，重在培養(yǎng)學(xué)生的思維與創(chuàng)新能力，從而實現(xiàn)在自然基礎(chǔ)上的教育超越。

　　■梁棟

　　在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，很多學(xué)生聽老師講解時，覺得頭頭是道，思路清晰;自己獨立解題時，卻感到無從入手，一籌莫展。對一些教師而言，每節(jié)課都絞盡腦汁，試圖讓學(xué)生領(lǐng)悟解題的要訣，但實際效果并不理想。這種學(xué)生難學(xué)、教師難教的現(xiàn)狀是因為數(shù)學(xué)學(xué)科本身的問題嗎?答案是否定的。究其緣由，是因為師生對待數(shù)學(xué)的方式不自然。教學(xué)過程本應(yīng)是師生獲取成功、體現(xiàn)生命價值的過程，是師生自然發(fā)展、自然完善的過程。數(shù)學(xué)的自然學(xué)科屬性、學(xué)生的自然屬性以及教學(xué)規(guī)律的自然性要求并決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本應(yīng)該是一種自然的狀態(tài)�；�于此，我提出了高中數(shù)學(xué)自然式教學(xué)法。

　　把握數(shù)學(xué)學(xué)科的屬性

　　自然式教學(xué)，是指在高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生用最流暢連貫的思路去尋求解題切入點的教學(xué)模式。它不是一種數(shù)學(xué)方法的傳授，而是重在培養(yǎng)學(xué)生的能力：面對陌生數(shù)學(xué)問題時，思考采取何種解決策略，進而迅速確定解題方向，合理地展開思路。通俗地講，自然式數(shù)學(xué)就是教學(xué)生面對一個數(shù)學(xué)問題，應(yīng)當(dāng)怎么去想，是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法之前的一種決策。這里的自然是指教育應(yīng)該回歸到本應(yīng)屬于生命主體的活動中去，回歸到學(xué)生本身所具有的自然屬性中去，回歸到他們自身所在的成長階段中去，從而實現(xiàn)在自然基礎(chǔ)上的教育超越。

　　數(shù)學(xué)實際上并非只是我們在學(xué)校所學(xué)的計算方法和各種數(shù)字、公式、而是構(gòu)成大自然和諧有機的基礎(chǔ)，大自然中無論動物、植物、礦物甚至雨滴、雪花均有自己的數(shù)學(xué)模式或數(shù)字形式。人教社A版教材(必修)主編寄語中提到，教科書中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，是人類長期實踐中經(jīng)過千錘百煉的數(shù)學(xué)精華和基礎(chǔ)，其中的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展都是自然的。如果有人感到某個概念不自然，是強加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成過程，它的應(yīng)用，以及它與其他概念的聯(lián)系，你就會發(fā)現(xiàn)它實際上是水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物，不僅合情合理，甚至很有人情味。

　　自然性是學(xué)生的重要屬性。在決定教給學(xué)生什么之前，教師要首先了解學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)中已經(jīng)有了什么，他們的知識基礎(chǔ)如何，在此基礎(chǔ)上確定學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。那種無視學(xué)生知識基礎(chǔ)的教學(xué)是對學(xué)生最大的不尊重。知識基礎(chǔ)反映的是學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯起點，學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實起點還包括學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要善于分析，學(xué)生現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗系統(tǒng)中哪些因素會對新知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響，要想方設(shè)法調(diào)動這些因素，幫助學(xué)生實現(xiàn)對新知識的建構(gòu)。教學(xué)不應(yīng)只是單方面的灌輸，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在他們已有知識經(jīng)驗上的自我建構(gòu)。教學(xué)只有關(guān)注到學(xué)生的內(nèi)在需求，才能讓他們積極主動地投入學(xué)習(xí)。

　　自然性是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)要求。數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)與學(xué)生的特點決定了數(shù)學(xué)教學(xué)是自然的。數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想方法的起源與發(fā)展都是自然的，學(xué)生學(xué)的過程和教師教的過程也應(yīng)當(dāng)是自然的。正如波利亞在談到他的解題表時所說：“我們表中的所有問題和建議都是自然的、簡單的、明顯的，都僅僅是普通的常識;但這些問題和建議是用很普通的詞語來敘述普通的常識。它們建議某種處理方法，該方法對于任何認真對待他的題目而且有一些常識的人而言是自然的�！�

　　適應(yīng)自然的教學(xué)特點

　　適應(yīng)性�？涿兰~斯在《大教學(xué)論》中提出了教育應(yīng)遵循自然規(guī)律的觀點。其主要含義有兩個方面，一是教育要遵循自然秩序;二是教育要依據(jù)兒童天性。這種遵循和模仿自然的思想，實質(zhì)是主張根據(jù)教育自身的規(guī)律，從教育的實際出發(fā)來研究、認識教育，導(dǎo)出其內(nèi)在必然性。被譽為“教育上的哥白尼”的盧梭在批判傳統(tǒng)的古典主義教育的基礎(chǔ)上，再次強調(diào)了教育中的自然適應(yīng)性原則。他認為教育就是人天賦本能的一種自然生長的過程，教育要服從自然的永恒法則，適應(yīng)兒童的發(fā)展天性，促進兒童身心的自然發(fā)展。

　　多樣性。大自然因多元而美麗，教育也因多樣性而更有意義。既然我們的教育面對的是活生生的人，每個人都具有潛在的求知的渴望和上進心，我們的教育就應(yīng)該認真研究，如何從每個學(xué)生不同的智能結(jié)構(gòu)、興趣愛好和學(xué)習(xí)方式出發(fā)，選擇與之相適應(yīng)的教育內(nèi)容、教育方式和方法。究竟是從課程本位出發(fā)，讓我們的學(xué)生去適應(yīng)一成不變、整齊劃一的教學(xué)模式，還是讓我們的教育從學(xué)生主體出發(fā)，去主動適應(yīng)每個學(xué)生的個性和需要?這是傳統(tǒng)教學(xué)觀與主體教學(xué)觀的根本區(qū)別。自然式教學(xué)強調(diào)應(yīng)當(dāng)及時了解每個學(xué)生的個性特點，了解他已經(jīng)學(xué)會了什么，還不會什么。這樣，教學(xué)才會有針對性，才是有效的。

　　生成性。在生成性教學(xué)中，要求教師不斷地留意學(xué)生的變化與反應(yīng)，捕捉偶發(fā)的教育契機與智慧火花，并對學(xué)生的反應(yīng)作出積極的回應(yīng)。在生成性教學(xué)中，教師對學(xué)生發(fā)展的影響比他預(yù)料的要多，學(xué)生也會以無法預(yù)料的方式觸動教師，這會促使教師采取進一步的教育性行動而不是去完成事先規(guī)定的行動。由于受效率機制和應(yīng)試教育的影響過深，一些學(xué)校原本互動的教學(xué)過程成了單向灌輸?shù)倪^程。在這種教學(xué)中，常用的教學(xué)方法就是單向傳遞，課堂成了教師唱獨角戲的舞臺，教室成了學(xué)生學(xué)習(xí)的煉獄。教師常常采用控制性的手段，力圖使學(xué)生所有的表現(xiàn)都處在自己的掌控之中。在這種局面下，學(xué)生除了記住規(guī)定的死知識外，很少真正有發(fā)展自身的愿望。由于教學(xué)思維方式的轉(zhuǎn)換，生成性教學(xué)認為教學(xué)不再是單一的“教與受”的過程，而是教學(xué)中多因素互動的過程。生成性教學(xué)因互動才存在，所以在教學(xué)過程中應(yīng)采用互動性的方法，并促使其進一步完善。

　　自然式教學(xué)的現(xiàn)實路徑

　　遷移式：普通最自然。在自然式教學(xué)中，教師的任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生探求解題思路并盡可能地讓最普通的思路獲得成功。他們要讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)解題并不神秘，并在思維方式上逐漸形成正向遷移。事實上，越是普通的思路和方法，就越有價值和生命力。傳統(tǒng)課堂教學(xué)方式，在學(xué)完概念、定理后，教師急于展示問題的解法，對概念、定理與要解決的問題之間的遷移關(guān)注不夠，以至于很多學(xué)生產(chǎn)生了課本中的數(shù)學(xué)方法難以解決綜合題目的片面認識，因此一些師生熱衷于獲取課本之外的所謂巧妙的解題方法。

　　可遵循以下步驟進行應(yīng)用遷移式教學(xué)：

　　突出定義、定理的直接運用。多聽聽學(xué)生的想法，了解他們對相關(guān)信息處理的方式，盡量順著學(xué)生的思路繼續(xù)下去，不同的解法要反復(fù)比較。一般來說，用到的公式越低級，解法的接受認可度越高。

　　在分析解法時教師要時刻進行如下的評估：用到的方法是否是學(xué)生熟悉的?公式、定理的應(yīng)用方式是不是常用的?解題的思路是不是符合多數(shù)人的思維習(xí)慣?對其他類似問題的解決能不能提供思考方式上的幫助?

　　當(dāng)思維受阻時，在“向前走”的同時，更要嘗試“往后退”。向前走，是指沿著已有的思路深入下去，或變換角度尋求新方法;往后退，是指沿著已有的思路一步步退回起始點，每退一步，都觀察、思考是否忽略了與題目相關(guān)的最基本的知識。很多時候，思路受阻的原因是人們沒有注意到最簡單的知識，這是思維的盲點，有意識地從最原始的結(jié)論出發(fā)是有效減少盲點的手段。

　　遞進式：知其然溯其所以然。遞進式以學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展為本。符合學(xué)生思維特點和認知規(guī)律的教學(xué)設(shè)計，不僅便于學(xué)生接受，而且隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生逐漸形成了良好的思維方式。由此他們對數(shù)學(xué)的理解以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度會逐漸發(fā)生變化，當(dāng)遇到難題無法解決時，也不會失去探索的興趣，在心理上也不再懼怕。

　　可遵循以下步驟設(shè)計遞進式教學(xué)：

　　教師要清楚題目的解法是什么，解法中哪些是學(xué)生自己能想到的，哪些是不容易想到的，我將不容易想到的方法稱之為核心方法。

　　核心方法在什么載體中出現(xiàn)過，在出現(xiàn)過的載體中學(xué)生感到最自然的是哪個，把這些載體羅列出來，然后找出和本題有密切關(guān)系的載體。也可以回憶學(xué)生第一次接觸核心方法時解決的是哪類問題，當(dāng)時為什么用這種方法。

　　篩選出來的載體能否轉(zhuǎn)化為本題的某一部分或全部，如果不能，還需要什么題目來過渡。然后再確定這些過渡性題目，當(dāng)這些題目與要解的題目之間漸近關(guān)系比較明顯時，準(zhǔn)備工作結(jié)束。

　　把這些相關(guān)的題目按照由易到難的順序排列，如果題與題之間感覺順暢，那么教學(xué)設(shè)計完成，否則在跳躍性較大的題目之間再加入銜接性的題目。

　　情境式：思路亦自然。情境式是教師課前不作任何準(zhǔn)備，在課堂上把學(xué)生提出的疑難問題當(dāng)作例題，現(xiàn)場講解，讓學(xué)生看到教師最自然的解題思路，讓學(xué)生體驗教師探索問題的軌跡，從而學(xué)會如何思考。情境的特點是課堂上的內(nèi)容對老師來說是未知的，而學(xué)生則是經(jīng)過努力仍沒能解決的、有代表性的問題。

　　情境式重在數(shù)學(xué)思維方式的自然形成，使解決問題的過程與思考的模式融合在一起，把抽象的理念具體化，使得數(shù)學(xué)問題的解決不僅有章可循，而且解題過程也顯得生動形象。總之，展示思維過程不僅可以讓學(xué)生知道正確的思維途徑，養(yǎng)成迷途知返的習(xí)慣，防止思維的惰性和僵化;展示思維過程還可以使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思考方法，使學(xué)生能從思想方法的高度去理解數(shù)學(xué)知識。

　　功到自然成的成效

　　教育體制里最本質(zhì)的東西，不是制約而是解放，每個學(xué)生都有與生俱來的創(chuàng)造力，而師生的創(chuàng)造力才是教育改革的持續(xù)生命力。波利亞認為，應(yīng)該讓思想自學(xué)生的頭腦中產(chǎn)生出來，而教師只應(yīng)起“助產(chǎn)婆”的作用。因此，他提倡在教學(xué)時要多問為什么，他認為一名教師能給學(xué)生的最有意義的東西就是一連串的啟發(fā)性的問題和建議，一旦學(xué)生懂得了這種幫助，他就能對自己提出同樣的建議。

　　自然式教學(xué)以學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展為本，教學(xué)設(shè)計符合學(xué)生思維特點和認知規(guī)律，不僅便于學(xué)生接受，而且隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生逐漸形成了良好的思維方式，對數(shù)學(xué)的理解以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度會逐漸發(fā)生變化。當(dāng)遇到難題無法解決時，他們也不會失去探索的興致，在心理上不懼怕;在學(xué)習(xí)新方法時，從簡單、機械的模仿，會快速地轉(zhuǎn)變?yōu)樽杂X、主動的應(yīng)用;對如何分析數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題，也會逐漸養(yǎng)成正確、靈活的思維習(xí)慣。在自然式教學(xué)中養(yǎng)成的思維方式、方法遷移能力也最強。數(shù)學(xué)教學(xué)的意義不在于使學(xué)生掌握多少書本知識，更重要的是讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，領(lǐng)悟用數(shù)學(xué)的觀點看待和認識世界的思想真諦。學(xué)會用數(shù)學(xué)思維，有助于學(xué)生發(fā)展智力和培養(yǎng)能力。